преобразуем второй логарифм , используя свойства логарифмов:
log 9 (по осн.х^2+4x+4)=log 3^2 (по осн. (х+2)^2) = 2* log3 (по осн.(х+2)^2) = 2*1/2*log3 (по осн.lх+2l = log3(по осн.lх+2l) = 1/(loglx+2l по осн.3)
теперь возвращаемся к первонач. произведению логарифмов:
log (-x^2-8x-14)(по осн.3)* 1/loglx+2l(по осн.3) = 1
log (-x^2-8x-14)(по осн.3) = log lx+2l (по осн.3)
1)если х+2 больше 0, т.е. х больше -2:
-х^2-8x-14=x+2
-x^2-8x-14-x-2 = 0
-x^2-9x-16=0
D= 81-64=17
x=(9+-корень из 17)/-2
оба эти корня не входят в ОДЗ
2) если х+2 меньше 0, т.е. х меньше -2:
-х^2-8x-14 = -x-2
-x^2-7x-12=0
D=49-48=1
x=(7+-1)/-2
x=-4; -3
Найдём ОДЗ:
1)х^2+4x+4 больше 0
(x+2)^2 больше 0
х не равно -2.
2) -х^2-8x-14 больше 0
D = 64-56=8
x=(8+-2корня из 2)/-2
х=-4+корень из 2
х=-4 - корень из 2
-(х+4-корень из 2)(х+4+корень из2) больше 0
(х+4-корень из2)(х+4 +корень из2) меньше 0
х может быть от (-4-корень из2) до (-4+корень из2)
и ещё для ОДЗ основание логарифма не может быть равно 1:
х^2+4x+4=1
x^2+4x+3=0
D=16-12=4
x=(-4+-2)/2
x=-3 и x=-1 (эти 2 значения не может принимать х)