Вычислите x(1), если x(0)=0, x'=te^x

Question

Вычислите x(1), если x(0)=0, x'=te^x

Answer 1

Dx/dt=t*e^x
dx/(e^x)=t*dt
Интегрируем:
-1*e^(-x)=1/2*t^2+C
При t=0 по условию x=0, значит:
-1*1=1/2*0+C
С=-1, тогда:
-e^(-x)=1/2*t^2-1
При t=1 получим:
-e^(-x)=1/2*1-1
e^(-x)=1/2
-x=ln(1/2)
x=ln(2)