Докажите тождество плз. 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

Question

Докажите тождество плз. 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

Answer 1

4cos⁴a-2cos2a-1/2·cos4a=3/2;
используем формулу:
cos2a=2cos²a-1;⇒2cos²a=cos2a+1;⇒
4cos⁴a-2cos2a-1/2·cos4a=(cos2a+1)²+2cos2a-1/2·(2cos²2a-1)=
=cos²2a+2cos2a+1-2cos2a-cos²2a+1/2=3/2;