Около куба описан шар и в него вписан шар. Найдите отношение объёма описанного шара к...

Question

Около куба описан шар и в него вписан шар. Найдите отношение объёма описанного шара к объёму вписанного.

Answer 1

R - радиус описанной окружности

r -  радиус вписанной окружности

R=r√2

V опис / V впис = (4/3 * пR³) / (4/3 *пr³) = R³ / r³ = (r√2)³ / r³ = (√2)³ = 2√2

...............................................................................................................................

Answer 2

r(внис)=a/2,  r(опис)=a*корень2/2,  V=4/3Пиr^3    V(впис)/V(опис)=(4/3Пи*r(впис)^3)/(4/3Пи*r(опис)^3)=a^3/(a^3*2корень2)=1/2корень2.

Ответ: V(впис)/V(опис)=1/2корень2.