Упростите выражение!!! Помогите пожалуйста с заданием!!!:):):)

Решите задачу:

$\frac{a+2}{a^2-2a+1}: \frac{a^2-4}{a-1} -\frac{1}{a-2}=\frac{a+2}{(a-1)^2}\cdot \frac{a-1}{(a-2)(a+2)}- \frac{1}{a-2} =\\\\= \frac{1}{(a-1)(a-2)}- \frac{1}{a-2}= \frac{1-a+1}{(a-1)(a-2)}= \frac{2-a}{(a-1)(a-2)}=- \frac{a-2}{(a-1)(a-2)}=\\\\ = -\frac{1}{a-1}= \frac{1}{1-a}$