X^2/25+36/x^2=16/5*(x/5-6/x)
Введем замену:
x/5-6/x=t.
Тогда t^2=(x/5-6/x)^2=(x/5)^2+(6/x)^2-2*(x/5)*(6/x)=(x/5)^2+(6/x)^2-12/5
(x/5)^2+(6/x)^2=t^2+12/5
Получим:
t^2+12/5=16/5*t
5t^2-16t+12=0
D=(-16)^2-4*5*12=16
t=(16+-4)/(2*5)
t1=2
t2=1.2
Вернемся к исходной переменной:
1) x/5-6/x=2
x^2-10x-30=0
D=(-10)^2-4*(-30)=220
x1,2 = (10+-sqrt(220))/2=5+-sqrt(55)
2) x/5-6/x=1.2
x^2-6x-30=0
D=(-6)^2-4*(-30)=156
x3,4=(6+-sqrt(156))/2=3+-sqrt(39)