ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ КУЧУ БАЛЛОВ ЗА ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ. Горизонтальный невесомый стержень висит...

Дано:

$k_1=k$
$k_2=1,5k$
$m_1=m$
$m_2=?$

Решение:

Чтобы стержень оставался в горизонтальном положении растяжение пружин должны быть одинаковым
$\Delta x_1=\Delta x_2=x$

Соответственно, силы натяжения будут равны
$T_1=k_1\Delta x_1=kx$
$T_2=k_2\Delta x_2=1,5kx$

1) Отметим точку B за полюс O (ось вращения)

Тогда, по второму условию равновесия
$\pm M_1\pm M_2\pm M_3\pm M_4= 0$

Распишем моменты для каждой силы
$M_1=T_1l_1=\frac23lkx$
$M_2=m_1gl_2=\frac13lmg$
$M_3=0$
$M_4=T_2l_4=\frac13l\cdot1,5kx=\frac12lkx$

Тогда условие равновесия
$\frac23lkx-\frac13lmg-\frac12lkx=0\ \ |\cdot\frac{6}{l}$
$4kx-2mg-3kx=0$
$2mg=kx$
$x=\frac{2mg}{k}$

2) Отметим точку A за полюс O (ось вращения)

Распишем моменты для каждой силы
$M_1=T_1l_1=\frac13lkx$
$M_2=0$
$M_3=m_2gl_3=\frac13lm_2g$
$M_4=T_2l_4=\frac23l\cdot1,5kx=lkx$

Тогда условие равновесия
$\frac13lkx+\frac13lm_2g-lkx=0$
$\frac13lm_2g=\frac23lkx\ \ |\cdot\frac3l$
$m_2g=2kx$
$m_2=\frac{2kx}{g}$
$m_2=\frac{2k\cdot2mg}{g\cdot k}$
$m_2=4m$

Ответ: 4 m