Пожалуйста найдите корень уравнения и желательно с подробным решением. Заранее благодарю)

Уравнение типа $\sqrt{f(x)}=g(x)$ равносильно системе:
$\left \{ {{f(x)=g^2(x)} \atop {g(x) \geq 0}} \right.$
(условие $f(x) \geq 0$ автоматически выполняется для корней уравнения $f(x)=g^2(x)$ , поскольку в правой части у него стоит неотрицательное выражение - квадрат функции $g(x)$ )

Уравнение $\sqrt{ \frac{3}{12-x} } = \frac{1}{3}$ равносильно уравнению $\frac{3}{12-x}= (\frac{1}{3})^2$
$\frac{3}{12-x}- \frac{1}{9}=0$
$\frac{3*9+(-1)*(12-x)}{12-x}=0$
$\frac{27+x-12}{12-x}=0$
$\frac{x+15}{x-12}=0$
По скольку $x=12$ не является корнем последнего уравнения, то оно, это последнее уравнение, равносильно уравнению:
$x+15=0$
$x=-15$

Ответ: $-15$