А) Решите уравнение: sin2x = 2sinx + sin(x+3pi/2)+1 б) Укажите корни уравнения,...

Question

А) Решите уравнение: sin2x = 2sinx + sin(x+3pi/2)+1
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi; -5pi/2]

Comments

промежуток точно такой? Должен быть [-5Pi/2;-4Pi]

---

это задание из егэ :) вы тоже считаете, что промежуток указан некорректно?

---

промежуток указан верно [-4pi; -5pi/2]

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Sin 2x=2sinx-cosx+1
2sinx·cosx-2sinx+cosx-1=0
2sinx·(cosx-1) +(cosx-1)=0
(cosx-1)·(2sinx+1)=0     ⇒cosx-1=0    и    2sinx+1=0 
⇒cosx=1       и    sinx=-0.5
x=2πn    и    x=(-1)^n·(-π/6)+πn   , n∈Z
Выберем решения из заданного промежутка: 
x=-4π из первого решения   при n=-2     и     x=π/6-3πn=-17π/6 при n=-3