Вычислите sin2альфа, если sinальфа+cosальфа=1/2

$sin \alpha+ cos \alpha=\frac{1}{2}$

по формулам
$sin (2A)=2sin A cos B$
$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
$sin^2 A+cos^2 A=1$

получим
$sin(2\alpha)=2sin \alpha cos \alpha=1+2sin\alpha cos \alpha-1=\\\\sin^2 \alpha+cos^2 \alpha+2 sin \alpha cos \alpha-1=\\\\(sin \alpha+cos \alpha)^2-1=\\\\(\frac{1}{2})^2-1=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$