Вычислите sin2альфа, если sinальфа+cosальфа=1/2

0 голосов
91 просмотров

Вычислите sin2альфа, если sinальфа+cosальфа=1/2


Алгебра (27 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sin \alpha+ cos \alpha=\frac{1}{2}

по формулам
sin (2A)=2sin A cos B
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
sin^2 A+cos^2 A=1

получим
sin(2\alpha)=2sin \alpha cos \alpha=1+2sin\alpha cos \alpha-1=\\\\sin^2 \alpha+cos^2 \alpha+2 sin \alpha cos \alpha-1=\\\\(sin \alpha+cos \alpha)^2-1=\\\\(\frac{1}{2})^2-1=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}
(408k баллов)