Помогите Решить уравнение : sin4 x + сos4 x= sin x ∙ cos x В ответе указать ( в...

0 голосов
25 просмотров

Помогите
Решить уравнение : sin4 x + сos4 x= sin x ∙ cos x

В ответе указать ( в градусах) корень на промежутке [0; 180].


image

Алгебра (19 баллов) | 25 просмотров
0

4 степень или коэффициент?

0

в 1-степень,во 2-коэффициент

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1
(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4-sin2x/2=0
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x-2sin2x=0
2+2cos²2x-2sin2x=0
2+2-2sin²2x-2sin2x=0
sin2x=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒sin2x=-2<-1 нет решения<br>a2=1⇒sin2x=1⇒2x=π/2+2πn⇒x=π/4+πn,n∈x
0≤45+180n≤180
-45≤180n≤135
-1/4≤n≤3/4
n=0⇒x=45
2
ОДЗ
x²-2≥0
x²=2⇒x=-√2 U x=√2
x∈(-∞;-√2] U [√2;∞)
2^(x+√(x²-2))=a
a²-2,5-6=0
a1+a2=2,5 U a1*a2=-6
a1=-1,5⇒2^(x+√(x²-2)=-1,5 нет решения
а2=4⇒2^(x+√(x²-2)=4
x+√(x²-2)=2
√(x²-2)=2-x
2-x≥0⇒x≤2
x∈(-∞;-√2] U [√2;2]
x²-2=4-4x+x²
4x=6
x=1,5

(750k баллов)