Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем...

Question 1

Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды. Заранее спасибо)))

Question 2

На скорую руку - надеюсь, что будет правильно.

Основание - равнобедренный треугольник ABC. AB=BC=3см, AC=4см.

Вершина пирамиды D равноудалена на 3см от A, B и C.

Опускаем перпендикуляр DE на AC. Он же медиана.

$|DE|=\sqrt{|DC|^2-|EC|^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$ .

|BE|=|DE|, так как треугольники DEC и BEC равны.

Опустим перпендикуляр DF на BE. |DF|=h.

$P_{D,E,B}=\sqrt{5}+\sqrt{5}+3=2\cdot\sqrt{5}+3$

$p_{D,E,B}=\frac{1}{2}\cdot P_{D,E,B}=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$

$h_{a}=\frac{2\cdot\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}{a}$

$h_{DF}=\frac{2\cdot\sqrt{{(\sqrt{5}+\frac{3}{2}})\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot(\sqrt{5}-\frac{3}{2})}}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\cdot\sqrt{5-\frac{9}{4}}=\frac{3\cdot\sqrt{11}}{2\cdot\sqrt{5}}$

$V_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h_{DF}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt{11}}{2\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \sqrt{5}=\sqrt{11}$

SoftWind_zn · Answer 1 · 2018-03-11T08:23:21+0000