Cм. рисунок в приложении.
М,N,K,L- середины сторон четырехугольника АВСD.
АС=m; BD=n.
По свойству средней линии треугольника
ML=NK=AC/2
MN=LK=BD/2
Значит противоположные стороны четырехугольника MNKL равны.
Диагонали этого четырехугольника MK и LN равны по условию.
Значит,MNKL - прямоугольник.
MN⊥NK ⇒ AC⊥BD
S (АВСD)=AC·BD·sin90°/2=mn/2
