Найдите сумму корней уравнения:

Question 1

Найдите сумму корней уравнения:
$\sqrt \frac{7x}{x+6} - \sqrt \frac{7(x+6)}{x} =6$

Question 2

$\sqrt{\frac{7x}{x+6}} -\sqrt{\frac{7(x+6)}{x}} =6\\ \sqrt{7}*\sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{7}*\sqrt{\frac{x+6}{x}}=6\\ \sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{\frac{x+6}{x}}=\frac{6}{\sqrt{7}}$
Пусть $\sqrt{\frac{x}{x+6}}=t$ .
Причем t>0, так как это квадратный корень. А раз существует обратная величина, то есть в уравнении присутствуют и t, и 1/t, то t≠0.
Тогда t-1/t=6/√7
t²-6t/√7-1=0
D=(-6/√7)²-4*(-1)=36/7+4=64/7
t1,2=(6/√7+-8/√7)/2=(3+-4)/√7
t1=7/√7=√7
t2=-1/√7 - не удовлетворяет условию t>0.
$\sqrt{\frac{x}{x+6}}= \sqrt{7} \\ \frac{x}{x+6}=7\\ x=7(x+6)\\ x=7x+42\\ 6x=-42\\ x=-7$

iknowthatyoufeelbro_zn · Answer 1 · 2018-04-29T12:17:33+0000

$\sqrt{\frac{7x}{x+6}} -\sqrt{\frac{7(x+6)}{x}} =6\\ \sqrt{7}*\sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{7}*\sqrt{\frac{x+6}{x}}=6\\ \sqrt{\frac{x}{x+6}}-\sqrt{\frac{x+6}{x}}=\frac{6}{\sqrt{7}}$
Пусть $\sqrt{\frac{x}{x+6}}=t$ .
Причем t>0, так как это квадратный корень. А раз существует обратная величина, то есть в уравнении присутствуют и t, и 1/t, то t≠0.
Тогда t-1/t=6/√7
t²-6t/√7-1=0
D=(-6/√7)²-4*(-1)=36/7+4=64/7
t1,2=(6/√7+-8/√7)/2=(3+-4)/√7
t1=7/√7=√7
t2=-1/√7 - не удовлетворяет условию t>0.
$\sqrt{\frac{x}{x+6}}= \sqrt{7} \\ \frac{x}{x+6}=7\\ x=7(x+6)\\ x=7x+42\\ 6x=-42\\ x=-7$