Сколькими способами можно переставить буквы в слове "фацетия", чтобы не менялся порядок...

Согласные буквы (как и гласные) не обязаны оставаться на своих местах. Не должен меняться только порядок гласных.

ответом будет количество размещений трех букв ц,ф,т по 7 позициям, то есть $A^3_7= \dfrac{7!}{(7-3)!} = \dfrac{7!}{4!} =5\cdot 6\cdot 7=210$ способами