Решите пожалуйста неравенство, если можно поподробней )

Не больно и сложно:

1)Для начала нанесем ОДЗ:

10\\x>-2\end{cases}|=>x>10" alt="\begin{cases} x>10\\x>-2\end{cases}|=>x>10" align="absmiddle" class="latex-formula">

2)Далее по свойствам[1] логарифма $log_{\frac{1}{5}}(x-10)-log_{\frac{1}{5}}(x+2)\geq-1\\log_{\frac{1}{5}}\frac{x-10}{x+2}\geq-1\\\frac{x-10}{x+2}\leq5\\\frac{x-10}{x+2}-5\leq0\\\frac{-4x-20}{x+2}\leq0$ :

Нули числителя:-4х-20=0 => x=-5

Нули знаменателя: х+2=0 => х=-2

3)Строим прямую:

///-///[-5]...+...[-2]///-///-->x

4)Проверяем прямую по ОДЗ:

//////[-5]...+......[-2]/////////////////-->x

ОДЗ....................(10)//////////-->x

Ответ: $x\in(10;+\infty)$

Примечание:[1] $log_ab-log_ac=log_a\frac{b}{c}$

[2]При замене по определению мы сменили знак,т.к основание 1/5 меньше 1