Решите уравнение: а) б)

0 голосов
14 просмотров

Решите уравнение:
а) log \frac{1}{2} ( x^{2} -3x) = -2
б) log_{2} \sqrt{x} - log_{2} \frac{1}{x} = 3

Математика (359 баллов) | 14 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

1. одз: x^2-3x>0; x(x-3)>0 => x∈(-∞;0)∪(3;∞)

x^2-3x = (1/2)^-2
x^2-3x - 4=0
D=9+16=25
x = (3+-5)/2= 4; -1

2. log_{2} \sqrt{x} -log_{2} \frac{1}{x} = 3
одз: x>0
\frac{1}{2}log_{2}x-log_{2}1+log_{2}x=3
1.5log_{2}x=3
log_{2}x=2
x=4

(5.8k баллов)
0 голосов

A) log_{ \frac{1}{2} } (x^2-3x)=-2
log_{ \frac{1}{2} }(x^2-3x)=log_{ \frac{1}{2} } (\frac{1}{2})^{-2}
x²-3x=4
x²-3x-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25
x=(3-5)/2=-1    x=(3+5)/2=4

б) log_{2} \sqrt{x} -log_{2} \frac{1}{x}=3
log_{2} \frac{ \sqrt{x} }{ \frac{1}{x} } =3
log_{2}x \sqrt{x} =log_{2} 2^3
x√x=8
√x³=8
x³=64
x=4

(19.5k баллов)
Похожие задачи