87,90,91,93-98!!!!!))))))))))))))

Question

Дан 1 ответ

flsh_zn · Answer 1 · 2018-04-29T12:31:27+0000

87.
Уравнение прямой АВ:
$\frac{x-2}{5-2}= \frac{y-4}{-7-4} \\ \\ \frac{x-2}{3}= \frac{4-y}{11}.$
11·(x - 2) = 3·(4 - y)
11 x - 22 = 12 - 3y
3y = -11x + 34
y = $- \frac{11}{3} x+ \frac{34}{3}$
Угловой коэффициент прямой AB равен -11/3.
Значит, угловой коэффициент прямой, содержащей срединный перпендикуляр, будет равен 3/11.

Пусть С -- середина отрезка АВ. Её координаты:
$x_c= \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} \\ y_c= \frac{4-7}{2}=- \frac{3}{2}$

Прямая, содержащая срединный перпендикуляр, имеет уравнение $y= \frac{3}{11} x+b$ и проходит через точку $C( \frac{7}{2};- \frac{3}{2} )$ .
Найдём значение b:
$- \frac{3}{2} = \frac{3}{11} * \frac{7}{2} +b \\\\- \frac{3}{2} = \frac{21}{22}+b \\ \\ b= - \frac{3}{2}-\frac{21}{22}=- \frac{33+21}{22} =- \frac{54}{22} =- \frac{27}{11}$
Окончательно, уравнение прямой, содержащей срединный перпендикуляр к АВ: $y=\frac{3}{11}x- \frac{27}{11}.$

90.
Координаты точки Е, которая является серединой боковой стороны АВ: $x_E = \frac{2+1}{2}= \frac{3}{2}, y_E = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2}. \\\\ E( \frac{3}{2} ;\frac{5}{2})$
Координаты точки F, которая является серединой боковой стороны CD: $x_F = \frac{3+6}{2}= \frac{9}{2}, y_F = \frac{6+5}{2} = \frac{11}{2}. \\\\ F( \frac{9}{2} ;\frac{11}{2})$
Уравнение прямой EF:
$\frac{x- \frac{3}{2} }{ \frac{9}{2}- \frac{3}{2}} =\frac{y- \frac{5}{2} }{ \frac{11}{2}- \frac{5}{2}} \\ \\ \frac{x- \frac{3}{2} }{3} =\frac{y- \frac{5}{2} }{3} \\ \\ x- \frac{3}{2} =y- \frac{5}{2}$
y=x+1

91.
Для определённости, составим уравнение прямой DE, где D -- середина стороны АВ, Е -- середина стороны ВС.
$x_D= \frac{5-1}{2} =2, y_D= \frac{3+2}{2}= \frac{5}{2} \\ \\ D(2;\frac{5}{2}) \\ \\ x_E= \frac{5+4}{2} = \frac{9}{2} , y_E= \frac{3-2}{2}= \frac{1}{2} \\ \\ E(\frac{9}{2};\frac{1}{2})$
Уравнение прямой DE:
$\frac{x-2}{\frac{9}{2}-2} = \frac{y-\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{5}{2}} \\ \\\frac{x-2}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{2}-y}{2} \\\\2*(x-2)=\frac{5}{2}*(\frac{5}{2}-y) \\ \\ 2x-4= \frac{25}{4}-\frac{5}{2}y \\ \\\frac{5}{2}y=-2x+ \frac{41}{4} \\ \\ y=- \frac{4}{5} x+ \frac{41}{10}$
y = - 0,8x + 4,1

93.
$\frac{x-1}{4-1}= \frac{y-3}{1-3} \\ \\ \frac{x-1}{3}= \frac{3-y}{2}$
2·(x - 1) = 3·(3 - y)
2x - 2 = 9 - 3y
3y = -2x + 11
$y=- \frac{2}{3}x + \frac{11}{3}$

94.
$\frac{x+1}{3+1}= \frac{y-5}{-7-5} \\ \\ \frac{x+1}{4}= \frac{5-y}{12}$
3·(x + 1) = 5 - y
y = -3x + 2

95.
$\frac{x+3}{3} = \frac{y}{5}$
5·(x + 3) = 3y
3y = 5x + 15
$y = \frac{5}{3}x+5$

96.
$\frac{x}{-3} = \frac{y}{5} \\ \\ y=- \frac{5}{3}x$

97. $x_A =x_B =3,$ значит уравнение прямой АВ: х = 3.

98. $y_C =y_D =-1,$ значит уравнение прямой CD: y = -1.