Как изменить площадь квадрата,если увеличить его диагональ в n раз?

Площадь квадрата - это квадрат длин катетов. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, отсюда 2 катета в квадрате равны квадрату гипотенузы. Значит один катет в квадрате равен квадрат гипотенузы деленный на два, что и является площадью квадрата.

Пусть гипотенуза равна а, тогда площадь квадрата находим по формуле:

$S = \frac{ a^{2} }{2}$

Площадь квадрата при изменении диагонали в n раз будет меняться по формуле:

$S = \frac{(a*n)^{2} }{2}$