В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол...

0 голосов
82 просмотров

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30%.Высота пирамиды 10 см.чему равно боковое ребро?S?

Геометрия (12 баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пирамида правильная => высота падает в точку пересечения медиан O, а она делит эти медианы в отношении 1:2. Раз угол 30 градусов, то высота боковой грани = 2*10 = 20;

Катет от точки O до грани основания = \sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}

Соответственно медиана будет в 3 раза больше, то есть 30\sqrt{3}

Основание - равнобедренный треугольник. Боковое ребро = a, расстояние до медианы=\frac{a}{2}.

Т.е. a^2=(\frac{a}{2})^2+(30\sqrt{3})^2 = \frac{1}{4}a^2+2700

\frac{3}{4}\cdot a^2=2700; a^2=900\cdot 4=9\cdot100\cdot4; a=3\cdot10\cdot2=60

 

Если нигде не ошибся, то как-то так...

(290 баллов)
Похожие задачи