Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Угол АОС и ДОС - смежные. Значит, угол ДОС=80 градусов. А сумма углов в треугольнике равна 180. Отсюда угол Д=180-80-55 = 45 градусов.
Но угол ВОА равен углу ДОС = 80 градусов, как вертикальные углы. И получаем, что треугольник АВО равен треугольнику ДОС по стороне ВО=ДО и двум прилежащим к ней углам. Угол ВОА=углу ДОС=80, а угол АВО=углу Д=45 градусов. Треугольники равны по 2 признаку равентства треугольников.