Найдите свободный член a0a0 многочлена PP с целыми коэффициентами, если известно, что...

Question 1

Найдите свободный член a0a0 многочлена PP с целыми коэффициентами, если известно, что P(19)=P(94)=1994P(19)=P(94)=1994 и что a0a0 по модулю меньше 10001000.

Question 2

Если многочлен 1 степени, то у него не может значение повторяться в двух разных точках.
Значит, этот многочлен - квадратный.
P=a2*x^2+a1*x+a0
Подставляем 19 и 94 вместо х.
a2*361+a1*19+a0=1994
a2*8836+a1*94+a0=1994
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
8475*a2+75*a1=0
Делим все на 75.
113*a2+a1=0
Например, a2=1; a1=-113.
P=x^2-113x+a0
Подставляем опять 19
361-113*19+a0=1994
a0=1994+113*19-361=3780

Question 3

Ошибся, а2=-1; а1=113. Тогда а0=1994-113*19+361=208<1000

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-29T12:41:11+0000

Если многочлен 1 степени, то у него не может значение повторяться в двух разных точках.
Значит, этот многочлен - квадратный.
P=a2*x^2+a1*x+a0
Подставляем 19 и 94 вместо х.
a2*361+a1*19+a0=1994
a2*8836+a1*94+a0=1994
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
8475*a2+75*a1=0
Делим все на 75.
113*a2+a1=0
Например, a2=1; a1=-113.
P=x^2-113x+a0
Подставляем опять 19
361-113*19+a0=1994
a0=1994+113*19-361=3780

Ошибся, а2=-1; а1=113. Тогда а0=1994-113*19+361=208<1000 — mefody66_zn, 29 Апр, 18