Соединим точки А и В с точкой О. Получим 2 прямоугольных треугольника АОС и ВОС. У них гипотенузы - радиусы окружности, они равны. Катет ОС - общий. Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит Сторона АС = стороне ВС.
Второе доказательство: Точка О равноудалена от сторон отрезка АВ. А если она равноудалена от сторон отрезка, то она лежит на срединном перпендикуляре. Значит, АС=СВ.