При каких значениях t уравнение x^2+(t+2)x+8x+1>0 удовлетворяется при всех значениях x

Question

При каких значениях t уравнение x^2+(t+2)x+8x+1>0 удовлетворяется при всех значениях x

Answer 1

X^2+(t+2+8)x+1>0 при D<0,<br>D=(t+10)^2-4*1*1=t^2+20t+100-4=t^2+20t+96<0,<br>D1=100-96=4,
t1=-10+2=-8,
t2=-10-2=-12, ветви вверх; f(t)<0 при t (-12;-8)

Comments

проверь, при t=-11; -10; -9 у вершины>0, это целые только, а еще дроби

---

Ты видел мое решение?

Answer 2

x^2+(t+10)x+1>0; Это парабола, ветви которой направлены верх. Надо найти при каком t парабола будет выше оси 0x то есть не будет иметь вещественных корней.
Квадратное уравнение не имеет вещественных корней, если дискриминант меньше нуля
D<0;<br>D=(t+10)^2-4<0;<br> (t+10)^2<4;<br> (t+10)^2<2^2; так как степени одинаковые, значит левое основание должно быть меньше правого:<br>t+10<2;<br> t<-8;<br>Значит при любом t

Comments

для Мартына05: посмотрите мое решение, я почти уверена, что (-10) - одно из решений, т.к. при t=-11;-9 у(вершины)>0, парабола над осью ох.

---

согласен. вот общее решение

---

Для Мартына: при t=-12 у(вершины)=0; при t=-13 у(вершины)=-1,25; t<-8 не подходит....

---

Точно! Нашёл ошибку! Модуль должен быть.

---

|t+10|<2; там же квадрат был, а он всегда положительный.

---

Значит -8<t<-12. Вот это уже точно.

---

Только почему-то нельзя ответ исправить.

---

Мартыну: только наоборот -12<t<-8)))))

---

Ну да. Сегодня не мой день.

---

Мартыну: это просто знания мешают, Вы молодец!!!!!!!