Первое задание: Докажите тождество Второе задание: Упростите выражение Третье задание:...

$\frac{cos3\alpha}{cos\alpha}-\frac{sin3\alpha}{sin\alpha}=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(cos\alpha * sin\alpha)\\cos3\alpha*sin\alpha-sin3\alpha*cos\alpha=-2cos\alpha*sin\alpha\\-(sin3\alpha*cos\alpha-cos3\alpha*sin\alpha)=-sin2\alpha\\-sin(3\alpha-\alpha)=-sin2\alpha\\-sin2\alpha=-sin2\alpha$

$\frac{2(1+sin2\alpha-cos\alpha)}{sin\alpha(sin\alpha+cos\alpha)}=\frac{2(sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha*cos\alpha-(cos^2\alpha-sin^2\alpha))}{sin\alpha(sin\alpha+cos\alpha)}=\\=\frac{2(2sin^2\alpha+2sin\alpha*cos\alpha)}{sin^2\alpha+sin\alpha*cos\alpha}=\frac{2*2(sin^2\alpha+sin\alpha*cos\alpha)}{sin^2\alpha+sin\alpha*cos\aplha}=4$

$cos75а=cos(45а+30а)=cos45а*cos30а-sin45а*sin30а=\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}$