Помогите пожалуйста, пример под звездочкой, подробно,если можно, заранее спасибо

0 голосов
25 просмотров

Помогите пожалуйста, пример под звездочкой, подробно,если можно, заранее спасибо


image

Алгебра (189 баллов) | 25 просмотров
0

Из всех этих степеней самая большая sqrt(10)=3,16... поэтому делите числитель и знаменатель на n^sqrt(10). Тогда все слагаемые стремятся к 0 (т.к. 1/n^a при а>0 стремится к 0) кроме тех, в которых был этот корень из 10. в итоге предел будет 1/2.

0

++

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)\quad \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n^2+4n+3}{3n^2+3n-1} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{1+ \frac{4}{n} + \frac{3}{n^2} }{3+ \frac{3}{n} - \frac{1}{n^2} } = \frac{1+0+0}{3+0-0} = \frac{1}{3}

2)\quad \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{\sqrt{10}}+2n^{\pi }-3n^{3,11}+n^{e}+1}{2n^{3,14}+2n^{\sqrt{10}}-2n^{e}+10-3n^{\pi }} =\\\\=[\, \sqrt{10}\approx 3,16\; \ \textgreater \ \; \pi \approx 3,1416\; \ \textgreater \ \; 3,14\; \ \textgreater \ \; 3,11\; \ \textgreater \ \; e\approx 2,7\; ]=

 = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{{1+ \frac{2}{n^{\sqrt{10} -\pi }} - \frac{3}{n^{\sqrt{10}-3,11}} + \frac{1}{n^{\sqrt{10} -e}} + \frac{1}{n^{\sqrt{10}}}}}{ \frac{2}{n^{\sqrt{10} -3,14}} +2- \frac{2}{n^{\sqrt{10} -e}} + \frac{10}{n^{\sqrt{10}}} - \frac{3}{n^{\sqrt{10} -\pi }}}=

=\frac{1}{2}
(834k баллов)