Прямоугольная трапеция вращается вокруг меньшей боковой стороны. площадь трапеции равна...

Question

Прямоугольная трапеция вращается вокруг меньшей боковой стороны. площадь трапеции равна 68 см², а основания 10 см и 7 см. Найти S полн и V (объем)

Answer 1

Телом вращения такой трапеции будет усечённый конус, так как меньшая боковая сторона перпендикулярна к основаниям.
Площадь трапеции: S=(10+7)·H/2 ⇒ H=2S/17=2·68/17=8 см.
Площадь боковой поверхности: Sбок=πl(r1+r2), где l - образующая конуса, которая равна большей боковой стороне трапеции.
АВСД - трапеция, ВМ - высота из тупого угла В на основание АД. 
АМ=АД-ВС=10-7=3 см.
l=АВ=√(Н²+АМ²)=√(8²+3²)=√73 см.
Sбок=π√73·(10+7)=17√73π см².
Площадь полной поверхности: Sполн=Sбок+S1осн+S2осн.
Sполн=17√73π+100π+49π=(149+17√73)π см² - это ответ.

Объём пирамиды: V=πH(r1²+r1·r2+r2²)/3,
V=8π(10²+10·7+7²)/3=584π cм³ - это ответ.

Answer 2

При вращении получился усеченный конус,высота которого равна меньшей боковой стороне,равной 2*68/(10+7)=2*4=8см
Радиус верхнего основания r=7см ,а нижнего R=10см
Sполн=πL(R+r)+π(R²+r²)
L=√(8²+(10-7)²)=√(64+9)=√73
S=π√73(100+49)+π(100+49)=149π(√73+1)см²
V=1/3*πh*(R²+r²+Rr)
V=1/3*8π*(100+49+70)=584πсм³