(a+5)x^2=a^2+2a-15 решите уравнение при всех допустимых значения параметра а

Разложим a^2+2a-15 на множители.

$a^2+2a-15=(a-a_1)(a-a_2)=(a+5)(a-3)\\a_1=-5\ \ \ \ \ \ a_2=3$

$(a+5)x^2=a^2+2a-15\\(a+5)x^2=(a+5)(a-3)\\(a+5)x^2-(a+5)(a-3)=0\\(a+5)(x^2-a+3)=0\\a+5=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2-a+3=0\\a=-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=a-3\\a=-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\sqrt{a-3}$

Ответ: x\in R" alt="a=-5==>x\in R" align="absmiddle" class="latex-formula"> или a\in [3;+\infty)" alt="x=\sqrt{a-3}===>a\in [3;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">