1) X V Z -> X V Y
Так как скобок нет, то по приоритету порядок действий такой: 1) V; 2) ->
Можно переписать так:
(X V Z) -> (X V Y)
Импликация раскрывается так: A -> B = ~A V B (~ - это НЕ, инверсия)
(X V Z) -> (X V Y) = ~(X V Z) V (X V Y) = (~X /\ ~Z) V X V Y =
= Y V (X V ~X) /\ (X V ~Z) = Y V 1 /\ (X V ~Z) = Y V ~(~X /\ Z)
Это верно
2) а) F = (P -> R) -> ~QR = (~P V R) -> ~QR = ~(~P V R) V ~QR - СНФ
б) ~(~P V R) V ~QR = P /\ (~R) V ~QR = P(~R) V ~QR - СДНФ
Таблица истинности исходной формулы
P | Q | R | P -> R | ~QR | F
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
Таблица истинности конечной формулы
P | Q | R | P~R | ~QR | F
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
Результаты совпадают.
3) Таблица истинности
P | Q | R | F
0 | 0 | 0 | 1
0 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 0
1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0
Построим СДНФ и упростим
F = ~P~Q~R V ~P~QR V ~PQ~R V ~PQR V PQ~R =
= ~P~Q&(~R V R) V ~PQ&(~R V R) V PQ~R = ~P~Q V ~PQ V PQ~R =
= ~P&(~Q V Q) V PQ~R = ~P V PQ~R
Схема на рисунке
