Решите уравнение: 1)sin(3pi/2+ x)=1 2)sin(x-pi/2)= 1 3) sin (5x-3pi/2) cos (2x+4pi) - sin...

0 голосов
156 просмотров

Решите уравнение:

1)sin(3pi/2+ x)=1

2)sin(x-pi/2)= 1

3) sin (5x-3pi/2) cos (2x+4pi) - sin (5x+pi)sin2x = 0.

Алгебра (28 баллов) | 156 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

 

sin(3п\2+x)=1

3п\2+x=п\2+2пк

х=п\2-3п\2+2пк

х=-п+2пк - ответ

sin(x-п\2)=1

х-п\2=п\2+2пк

х=п\2+п\2+2пк

х=п+2пк - ответ

 

 sin(5x-3п\2)cos(2x+4п)-sin(5x+п)sin2x=0

cos5x*cos2x+sin5x*sin2x=0

cos(5x-2x)=0

cos3x=0

3x=п\2+пк

х=п\6+пк\3 - ответ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14.7k баллов)
0 голосов

1)sin(\frac{3\pi}{2}+x)=1\\\frac{3\pi}{2}+x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=-\pi+2\pi*n,\ n\in Z

 

 

2)sin(x-\frac{\pi}{2})=1\\x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=\pi+2\pi*n,\ n\in Z

 

3)sin(5x-\frac{3\pi}{2})cos(2x+4\pi)-sin(5x+\pi)(sin2x)=0\\sin(-(\frac{3\pi}{2}-5x))cos2x-(-sin5x)sin2x=0\\cos5x*cos2x+sin5x*sin2x=0\\cos(5x-2x)=0\\cos3x=0\\3x=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi*n}{3},\ n\in Z

(8.0k баллов)
Похожие задачи