Решите, пожалуйста!++abs(3-x)>=0

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Такие нестандартные учебные уравнения или неравенства почти всегда решаются с помощью анализа различных свойств функций. В данном случае все функции неотрицательны. А значит для того чтобы неравенство выполнялось, достаточно чтобы все функции в нем были определены.
Проще - вся эта хрень в левой части НИКОГДА не будет меньше нуля. А значит нужно всего лишь найти ОДЗ и эта одз и будет решением.
оДЗ здесь задается системой:
$\left \{ {{4x^2-x^4-x^3-x-1 \geq 0} \atop {cosx \geq 0}} \right.$
Разбираемс с первым неравенством. Разложим его на множители и применим метод интервалов. Разложение распишу подробно.
$4x^2-x^4-x^3-x-1 \geq 0\\ x^4+x^3-4x^2+x+1 \leq 0 \\ x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-(x-1) \leq 0 \\ x^3(x-1)+2x^2(x-1)-2x(x-1)-(x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^3+2x^2-2x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^2(x-1)+3x(x-1)+(x-1)) \leq 0 \\ (x-1)^2(x^2+3x+1) \leq 0 \\ (x-1)^2(x- \frac{ \sqrt{5}+3 }{2} )(x+ \frac{ \sqrt{5}+3 }{2}) \leq 0$
Метод интервалов дает нам промежуток:
$[- \frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{ \sqrt{5} -3}{2} ]$
Теперь надо пересечь его с решением второго неравенства системы:
$[- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n; \frac{ \pi }{2} +2 \pi n]$
Это конечно жесть, да. Для начала сравним числа pi/2 и (√5-3)/2.
Я не буду полностью расписывать, методы сравнения можно загуглить. Получаем что pi/2>(√5-3)/2. Теперь сравним -pi/2 и -(3+√5)/2. Здесь получим что -pi/2<-(3+<span>√5)/2. А вот теперь уже спокойно пересекаем множества решений, дополнительно отмечаем точку x=1 и получаем решение основного неравенства:
[-pi/2; (√5-3)/2] ∪ {1}
Фууух

KayKosades_zn (3.9k баллов) 29 Апр, 18