помогите решить неопределенный интеграл tg*x/cos^2x

0 голосов
33 просмотров

помогите решить неопределенный интеграл tg*x/cos^2x

Алгебра (12 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

\int{\frac{tgx}{cos^2x}\, dx=\int{\frac{sinx}{cos^3x}}\, dx

 

 sinxdx=dcosx

 

\int{\frac{sinx}{cos^3x}}\, dx=\int{\frac{1}{cos^3x}}\, dcosx=\frac{1}{2cos^2x}+c

(9.1k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\int \frac{tgx}{cos^2x} \ dx = \int \frac{sinx}{cos^3x} \ dx = [t = cosx,dt = -sinxdx,-\frac{dt}{sinx} = dx] =\\\\ -\int \frac{sinx}{t^3}\frac{dt}{sinx} \ dx = -\int \frac{1}{t^3} \ dt = \frac{1}{2t^2} + C = \frac{1}{2cos^2x} + C

(8.8k баллов)
Похожие задачи