В арифметической прогрессии сумма первых шесть членов равна 3, а сумма первых восьми...

Question

В арифметической прогрессии сумма первых шесть членов равна 3, а сумма первых восьми членов прогрессии равна 12. Найдите разность прогрессии

Answer 1

= 6a1 + 15d = 3
= 8a1 + 28d = 12
Умножаем 1 - ое уравнение на 4 и приравниваем ко 2 - му ->
16a1 = 32d
a1 = 2d
Подставляем к 1-му уравнению a1 = 2d ->
12d + 15d = 3
27d = 3
d = 1 / 9

Comments

откуда число 15 и 28 взялось?

---

Ну т. к. a2 = a1 + d, то S(6) = a1 + a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d + a1 + 5d = 6a1 + 15d, и так же со 2-м уравнением...

Answer 2

S₁ = (a₁+a₆)·6 / 2
S₂ = (a₁+a₈)·8 /2
3=(a₁+a₆)·3               a₁+a₆=1 (1)
12=(a₁+a₈)·4             a₁+a₈=3  (2)
a₆=a₁+d(6-1)             a₆=a₁+5d (3)
a₈=a₁+d(8-1)             a₈=a₁+7d (4)
подставим (3) в (1), а (4) во (2), получаем
2а₁+5d=1  (5)
2a₁+7d=3  (6)      (5) - (6)   
-2d = -2
d = 1

Comments

1)6*3=18 2)18+12=30 решил так поставили 5 в контр.работе