Найти полный дифференциал первого порядка z=ctg*sqrt(x^2*y)+sqrt(x)/y

Полный дифференциал первого порядка вычисляетсся по формуле:

$dz=\frac{dz}{dx}*dx+\frac{dz}{d y}*dy$

Найдем дифференциалы первого порядка:

$\frac{dz}{dx}=\frac{xy}{\sqrt{x^2y}*sin^2\sqrt{x^2y}}+\frac{1}{2y\sqrt{x}}$

$\frac{dz}{dy}=\frac{x^2}{\sqrt{x^2y}*sin^2\sqrt{x^2y}}-\frac{\sqrt{x}}{y^2}$

Тогда полный диффернциал будет равен:

$dz=\frac{dz}{dx}*dx+\frac{dz}{d y}*dy=(\frac{xy}{\sqrt{x^2y}*sin^2\sqrt{x^2y}}+$

$+\frac{1}{2y\sqrt{x}})dx+(\frac{x^2}{\sqrt{x^2y}*sin^2\sqrt{x^2y}}-\frac{\sqrt{x}}{y^2})dy$