Составим систему уравнений:
х^2 + у^2 = 169
(х+4)^2 + у^2 = 225
х^2 + у^2 = 169
х^2 + 8х + 16 + у^2 = 225
Подставим первое уравнение во второе
169 + 8х + 16 =225
8х = 225 - 169 - 16
8х = 40
х = 5
Найдем у из первого уравнения
25 + у^2 = 169
у^2 = 144
у = 12
Ответ: катеты равны 5 и 12