Как это вообще решается, мне нужен понятный разжеванный ответ, а не простое решение

0 голосов
26 просмотров

Как это вообще решается, мне нужен понятный разжеванный ответ, а не простое решение


image

Математика (19 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
3^x-7+\frac{12}{3^x}=0
Произведем замену 3^x=t, \ t \geq 0
t-7+\frac{12}t=0 \ \ \ |\cdot t
t^2-7t+12=0
Решим это квадратное уравнение. 
D=7^2-4\cdot 12=48-48=1
t_1=\frac{7+1}2=4
t_2=\frac{7-1}2=3
Также корни не сложно было подобрать по теореме Виета.
Вернемся к замене
[\ 3^x=3
[\ 3^x=4

[\ x=1
[\ x=log_34

Большим корнем будет являться log_34
Используя свойства логарифмов, вычислим значение выражения
9^{log_34}=3^{2log_34}=3^{log_316}=16

Ответ: 6) 16
(13.3k баллов)
0

Я немножко в шоке конечно. Вопросик, какого уровня данная задача?

0

Понятия не имею, я в 9 класс окончил. Хоть и логарифмы не знаю, но свойства и определения можно нагуглить

0

На экзамене фиг нагуглишь..

0

Нужно хотя бы вспомнить определение логарифма

0

А свойства можно из определения, как следствия выразить

0 голосов
3^x-7+ \frac{12}{3^x}=0 \; \; \; |*3^x
Умножаем обе части уравнения на 3ˣ, получаем:
3^{2x}-7*3^x+12=0
Замена: 3ˣ=t
t^2-7t+12=0
Далее, решаем полученное квадратное уравнение любым способом (через дискриминант или через теорему Виета)
{t₁+t₂=7
{t₁*t₂=12   => t₁=3; t₂=4
Далее, обратная замена:
3ˣ=3     и    3ˣ=4
3ˣ=3¹          х₂=log₃4 (≈1,26) -  наибольший корень 
x₁=1

9^x=9^{log_34}=(3^2)^{log_34}=3^{2log_34}=3^{log_34^2}=3^{log_316}=16

Ответ: 6) 16

(125k баллов)