1) 5-2х/х+4>=0.
Воспользуемся формулой: P(x)/Q(x)>=0 <=> {P(x)*Q(x)>=0, Q(x) не=0;
Имеем: {(х+4)(5-2х)>=0, х+4 не=0 <=> х не=-4 (что по сути и есть наше ОДЗ);
Решаем неравенство:
(х+4)(5-2х)>=0. Не будем раскрывать скобки, а просто решим неравенство методом интервалов.
1. у=(х+4)(5-2х);
2. D(y)=(-беск;-4)U(-4;+беск);
3. у=0; (х+4)(5-2х)=0 (вот почему мы не раскрывали скобки, потому что сейчас наше уравнение просто распадётся на совокупность уравнений, а так бы нам пришлось решать квадратное уравнение, и мы бы пришли к такому же ответу) <=> [х+4=0, 5-2х=0, <=> [х=-4, х=2,5;
4. Наносим нули функции на координатный луч:
(точка -4 выколота)
— + —
------ –4---------2,5-------
Определившись со знаками интервалов, мы выяснили, что нам подходит промежуток (-4;2,5]. Вы решили неравенство методом интервалов, выполнив условие, что х не=-4.
Ответ: х€(-4;2,5].
2. 1/5 запишем как 5^-1 (5^-1=1/5), тогда наше показательное уравнение перейдёт в обычное линейное уравнение, поскольку основания будут одинаковым с обеих сторон уравнения.
Имеем: 5^2х+3=5^-1 <=> 2х+3=-1 <=> х=-2.
Ответ: -2.
3. Для начала найдём ОДЗ, а уже потом будем разбираться с преобразованиями.
ОДЗ: х^2-х>0 <=> х(х-1)>0. Решим методом интервалов:
1. у=х(х-1);
2. D(y)=R;
3. y=0, x(x-1)=0 <=> [x=0, х-1=0 <=> [х=0, х=1.
4. Наносим нули функции:
+ - +
----0----1----
ОДЗ: х€(-беск;0)U(1;+беск).
Теперь решаем само уравнение.
1 можно расписать как log6(6).
Имеем: log6(x^2-x)=log6(6) <=> x^2-x=6 <=> x^2-x-6=0; D=25;
х1,2=1+-5/2;
х1=3;
х2=-2.
Оба икса удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 3, -2.