1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их...

Question

1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение.
2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32)* корень из (3-х)=0.

Answer 1

5^(2x-1) +5^(x+1)=250
5^(-1) * 5^(2x)  +5^1 * 5^x =250
1/5 * 5^2x  +  5^1 *5^x = 250
замена переменной 5^x = t  ,  при t>0
1/5 t^2  + 5t =250           |*5
t^2 +25t  -1250=0
D= 25^2 - 4*1*(-1250) = 625+500= 5625= 75^2
t1 = (-25-75)/(2*1) = -100/2 =-50   - не удовл. условию  t>0
t2= (-25+75)/2 = 50/2=25
5^x = 25
5^x =5^2
x=2

(2^(x^2)  - 32 )  *  √(3-x) =0
√(3-x) ≥ 0 ;  3-х ≥0   ;  х≤3
2^(x^2) -32 =0
2^(x^2) =32
2^(x^2) =2^5
x^2=5
x1=√5  ;
х2= -√5

√(3-х)=0
3-х=0
-х=-3
х3=3