Пусть v км/ч - скорость первого автомобиля, тогда первую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью v-14 км/ч. На весь путь S км первый автомобиль затратил время t=S/v ч. На первую половину пути, то есть на расстояние S/2 км, второй автомобиль затратил время
t1=S/(2*(v-14)) ч, на вторую половину пути - время t2=S/(2*84)=S/168 ч.
По условию, t=t1+t2, откуда следует уравнение:
S/(2*(v-14))+S/168=S/v. Сокращая это уравнение на S и умножая его на 168, получаем уравнение 84/(v-14)+1=168/v. Приводя обе части к общему знаменателю v*(v-14) и приравнивая числители получившихся дробей, приходим к уравнению
84*v+v*(v-14)=168*(v-14), или v² +70*v=168*v-2352, или v²-98*v+2352=0
Дискриминант D=(-98)²-4*2352=196=14², v1=(98+14)/2=56 км/ч,
v2=(98-14)/2=47 км/ч. Но так как по условию v>50 км/ч, то v=56 км/ч.
Ответ: 56 км/ч.