sin2x=корень из 2 sin(п/2+х) [-3п;-5п]

0 голосов
129 просмотров

sin2x=корень из 2 sin(п/2+х) [-3п;-5п]

Алгебра (103 баллов) | 129 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1)sin2x=\sqrt2sin(\frac{\pi}{2}+x)\\2sinxcosx-\sqrt2cosx=0\\\sqrt2cosx(\sqrt2sinx-1)=0\\cosx=0\ \ \ sinx=\frac{1}{\sqrt2}\\x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n;n\in Z\\\\x_2=\frac{\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\\\x_3=\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z

2) [-3п;-5п]

Решения ,которые принадлежат данному отрезку(вложение)

-\frac{9\pi}{2};-\frac{15\pi}{4};-\frac{7\pi}{2};-\frac{13\pi}{4}

 

 

 

 

 

 

(72.9k баллов)
0 голосов

sin2x=√2sin(pi/2+х)

2sinxcosx=√2cosx

2sinxcosx-√2cosx=0

cosx(2sinx-√2)=0

 

cosx=0

x=pi/2+pik, k∈Z

 

sinx=√2/2

x=pi/4+2pik, k∈Z;

x=3pi/4+2pik, k∈Z

 

 

 

 

 

image
Похожие задачи