V - знак корня
1)(2cos x-V3)(2sin x+1)=0
2cos x-V3=0 U 2sin x+1=0
2cos x=V3 U 2sin x=-1
cos x=V3/2 U sin x=-1/2
x=П/6+2Пk U x=-П/6+2Пk; x=-5П/6+2Пk
x=-П/6+2Пk
Во всех случаях k e Z
Далее рисуем единичную окружность. Отрезок [-180; 270]
можно записать как [-П; 3П/2]. Отмечаем на ней границы отрезка и найденные значения Х. Итак, двигаемся от -П до 3П/2. Полкруга двигаемся по отрицательным значениям, доходим до нуля, а затем в положительном направлении доходим до 3П/2.Когда двигались от "П" до нуля, мы встретили точки "-5П/6" и "-П/6".
Когда двигались от нуля до 3П/2 - встретили точку 7П/6.
Таким образом, уравнение имеет три корня на заданном отрезке:
-5П/6; -П/6; 7П/6.
2) (x^2-2x-3) lg(3x+5)/(4x+3)=0
ОДЗ: (3x+5)/(4x+3)>0
____+_____(-5/3)_____-____(-3/4)_____+_____
x e (- беск.; -5/3) U (-3/4; + беск.)
x^2-2x-3=0 U lg(3x+5)/(4x+3)=0
1)x^2-2x-3=0
D=(-2)^2-4*1*(-3)=16
x1=(2-4)/2=-1 - не подходит по ОДЗ
x2=(2+4)/2=3
2)lg(3x+5)/(4x+3)=0
(3x+5)/(4x+3)=1
(3x+5)/(4x+3)-1=0
(3x+5-4x-3)/(4x+3)=0
(x-2)/(4x+3)=0
x-2=0
x=2
Имеем два корня: х=3 и х=2. Сумма корней: 5