Пожалуйста, помогите до завтра решить экзаменационную работу по математике срочно надо...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

2 вариант.
1) $(x+1) \sqrt{x^2+x-6}=0.$
Если произведение равно 0, то один или все множители равны 0.
Первый множитель х+1 = 0, отсюда х = -1. Но это значение отбрасываем по ОДЗ - подкоренное выражение становится отрицательным.
Второй множитель $\sqrt{x^2+x-6}=0.$
Возведём в квадрат обе части выражения.
Выражение: x²+x-6=0.
Подкоренное выражение разложим на множители, приравняв 0 и найдя корни:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x₂=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

Ответ: х₁ = 2,
х₂ = -3.

2) $log_4(x+4)^2=log_4(5x+20).$
При равенстве оснований и логарифмируемые выражения равны:
$(x+4)^2=5x+20.$
$x^{2} +8x+16=5x+20.$
Получаем квадратное уравнение: $x^{2}+3x-4=0.$
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x₂=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4 это значение отбрасываем по ОДЗ - логарифмируемое выражение превращается в 0.

Ответ: х = 1.

3) $3*2^{2x}-4*2^x-4=0.$
Замена: $2^x=t.$
Получаем квадратное уравнение $3t^2-4t-4=0.$
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-4)=16-4*3*(-4)=16-12*(-4)=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(2root64-(-4))/(2*3)=(8-(-4))/(2*3)=(8+4)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;t_2=(-2root64-(-4))/(2*3)=(-8-(-4))/(2*3)=(-8+4)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2/3) это значение отбрасываем - число 2 в любой степени не может быть отрицательным числом.
$2^x=2^1.$

Ответ: x = 1.
4) Дано выражение:
$\frac{sin^2( \pi+ \alpha )+sin^2( \frac{3 \pi}{2}- \alpha)}{sin^2 \alpha} -1=ctg^2 \alpha$
Преобразуем синусы суммы и разности углов:
$\frac{sin^2 \alpha+cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha}-1=1+ctg^2 \alpha-1=ctg^ 2\alpha.$

Ответ: доказано ctg²α = ctg²α.

5) Дана функция $f(x)= \frac{1}{cos^2( \frac{1}{4}x)}$ .
Первообразная равна неопределённому интегралу:
F(x) = 4tg(x/4) + C.
Значение С находим по координатам точки М:
3 = 4*tg(π/4) + C.
Отсюда С = 3-4*1 = -1.
Тогда значение первообразной в точке х = 3π равно:
F(3π) = 4*tg(3π/4) - 1 = 4*(-1) - 1 = -5.

Ответ: F(3π) = -5.

6) Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали d квадрата в основании пирамиды.
$\frac{d}{2}= \frac{H}{tg60}.$
$d= \frac{2H}{tg60}= \frac{2*10}{ \sqrt{3}}= \frac{20}{ \sqrt{3}}.$
Сторона основания а равна:
$a=d*sin45= \frac{20 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}*2}= \frac{20}{ \sqrt{6}}.$ .
Площадь основания So = a² = 400/6 = 200/3.
Периметр Р основания равен:
Р = 4а = 4*(20/√6) = 80/√6.
Апофема А боковой грани равна:
$A= \sqrt{H^2+(a/2)^2}= \sqrt{10^2+ \frac{100}{6}}= \sqrt{ \frac{700}{6}}= \frac{10 \sqrt{7}}{ \sqrt{6}}.$
Площадь боковой поверхности Sбок равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)(80/√6)(10√7/√6) = 400√7/6 = 200√7/3.
Общая поверхность пирамиды равна:
S = So+Sбок = (200/3) + (200√7/3) = (200(1+√7))/3.

Ответ: S = (200(1+√7))/3.

dnepr1_zn (309k баллов) 29 Апр, 18