2(cosA+cos3A)=...???...=2*(2cos2A*cosA) Здравствуйте! Бьюсь над пониманием решений...

Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: $\cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}.$

Проверим это:

$2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ));$

Функция косинуса чётная, значит $\cos(- \alpha )=\cos \alpha ,$

то есть $2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ).$