Два путешественника садятся ** поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и...

Question

Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющиеся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?

Answer 1

Рассмотрим движение относительно начала времени t0.
Путешественник, сидящий в поезде, идущим на восток, встретит поезда, идущие на запад в количестве: 120÷15+1+180÷15=21
1) 120÷15=8 - количество поездов, выехавших до начала движения t0, идущих на запад с периодом движения 2 часа=120 мин и интервалом движения 15 мин.
2) 1-количество поездов, идущих на запад, выехавших в момент движения t0
3) 180÷15 - количество поездов, выехавших после начала движения t0, идущих на запад, за время движения поезда с периодом движения 3 часа=150 мин. и интервалом движения 15 мин.
Так как среди встречных поездов обязательно попадется поезд, время прибытия которого совпадает с временем прибытия рассматриваемого поезда, то из общего количества вычитаем 1. 
Получим 20 встречных поездов.
Аналогично, путешественник, сидящий в поезде, идущим на запад, встретит (180÷15+1+120÷15)-1=20 поездов.
Ответ: по 20 поездов каждый