3) ах²+вх+с=0
Корни имеются тогда, когда дискриминант неотрицательный,
то есть если Д=в²-4ас≥0 .
Если коэффициенты а и с имеют разные знаки, то
произведение ас<0 , тогда (-4ас)>0 и
Д=в²-4ас≥0 .
Значит, если а и с имеют разные знаки, то квадр. уравнение имеет хотя бы один корень.
4) Теорема Виета: х²+рх+q=0 ⇔ {x1+x2=-p ; x1*x2=q }
1. x1*x2=-16, x1+x2=6 ⇒ x²-6x-16=0
2. x1=6 ⇒ x²-6x=0 ; x²-2x-24=0
3. x1=x2 ⇒ x²-10x+25=0
4. x²-6x-16=0 ⇒ x1=-2, x2=8 ⇒
x1-2=-4 , x2=8-2=6 ⇒ x²-2x-24=0