Висота рівнобедреного трикутника проведена до основи дорівнює 18 см, а радіус висаного в...

Question

Висота рівнобедреного трикутника проведена до основи дорівнює 18 см, а радіус висаного в нього кола 8 см.Знайти периметр данного трикутника.

Answer 1

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих  сторон, а центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Пусть основание А, а боковая сторона В.
2В/А=(18-8)/8
2В=А*10/8
В=А*5/8
По теореме Пифагора
В*В-А*А/4=18*18
А*А(25/64-16/64)=18*18
А*А=18*18*64/9=36*64
А=6*8=48
В=30
Периметр равен 30*2+48=108 см
Ответ: 108 см