Вот у меня вопрос: Являют ли слова с одни корне (например слова : мир и мерить ( общий корень мер\мир)) однокоренными,если они разные по значению ?
Нет, эти слова не является однокоренными словами. мир-мировой-всемирный. мерить-мерка-примерять.