Если математический маятник отклонить от вертикали ** угол 60 градусов и отпустить без...

Question

Если математический маятник отклонить от вертикали на угол 60 градусов и отпустить без начальной скорости, то он пройдет положение равновесия со скоростью, модуль которой 5 м/с. Определите период T малых колебаний этого маятника вблизи положения равновесия.

Answer 1

Найдем проекцию длины нити на вертикальную ось:

Ly=L*cos 60° = L*1/2
Значит, шарик подняли на высоту:
h = L - L/2 = L/2  ( L - длина нити)

Потенциальная энергия шарика:
Ep = m* g*h = m*g*L/2

Кинетическая энергия шарика:
Ek = m*V²/2

По закону сохранения энергии:
Ep = Ek
m*g*L/2 = m*V²/2
g*L=V²

Отсюда:
L = V² / g

Формула для периода:
T = 2π√(L/g) =2π√(V²/g²) = 2πV/g

Подставляя данные, получаем:
T = 2*3,14*5/10=3,14 c