Y=-2x³+15(a+3)*x²-150x+10
y'(x)=(-2x³+15(a+3)*x²-150z+10)'=-6x²+30(a+3)*x-150
если f'(x)<0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a;b) из области определения функции.</strong>
y'(x)<0. -6x²+30(a+3)x-150<0<br>f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз.
по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна. т.е. нет точек пресечения параболы с осью Ох.
D<0<br>D=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4)
900*((a+3)²-4)<0<br>(a+3)²-4<0, (a+3)²-2²<0<br>(a+3-2)*(a+3+2)<0<br>(a+1)*(a+5)<0<br> + - +
------------(-5)----------(-1)---------------->a
a∈(-5;-1)