Log2 (x+2)=log√2 x помогите?)

0 голосов
56 просмотров

Log2 (x+2)=log√2 x помогите?)


Алгебра (48 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
log_2(x+2)=log_{\sqrt{2}}x\\log_2(x+2)=log_2x^2

Решение: 
ОДЗ: 
\left\{{{x+2\ \textgreater \ 0}\atop{x^2\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ -2}\atop{x\ \textgreater \ \sqrt{0}}}\right.
Квадратный корень нуля равен нулю, понятное дело, но а икс, больший минус двух, больше и нуля самого. Поскольку 0\ \textgreater \ -2, то и x\ \textgreater \ 0 соответственно.

По определению логарифма, x+2=2^{log_2x^2}
x+2=x^2\\-x^2+x+2=0\\D=\sqrt{1^2-4*(-1)*2}=\sqrt{1+8}=3\\x_1=\frac{-1+3}{-2}=-1\\x_2=\frac{-1-3}{-2}=2

x_1 не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем. 
Ответ: x=2
(23.5k баллов)
0

Gjyzk?

0

Сейчас исправим

0

спасибо большое))

0 голосов

С правой стороны: вынести 1/2 из основания, получится:
2log2x, внести в логарифм: log2 x^2
отбрасываем основания, т.к. они одинаковы
х+2=х^2
корни -1; 2
смотрим одз:х>0, x>-2
общее одз х>0
корень -1 не удовлетворяет
ответ: 2

(9.3k баллов)
0

Спасибо большое))